mtk: Invers Trigonometri

Minggu, 02 Januari 2011

Invers Trigonometri

- untuk cos(arcsin x)

$x=siny,\rightarrow y=\sin^{-1}x, di mana -\frac{\Pi }{2}\leq y\leq \frac{\Pi }{2}$

$x=sin(\sin^{-1}x)$

$cosx=\sqrt{1-sin^{2}x}\Rightarrow cos(\sin^{-1}x)=\sqrt{1-sin^{2}(\sin^{-1}x)}=\sqrt{1-x^{2}}$

- untuk sin(arccos x)

$x=cosy\Rightarrow y=\cos^{-1}x,di mana 0\leq x\leq \Pi$

$x=cos(\cos^{-1}x)$

$sinx=\sqrt{1-cos^{2}x}\Rightarrow sin(\cos^{-1}x)=\sqrt{1-cos^{2}(\cos^{-1}x))}=\sqrt{1-x^{2}}$

- untuk tan(arcsin x)

$x=tan y\Rightarrow y=\tan^{-1}x,di mana -\frac{\Pi }{2}< x< \frac{\Pi }{2}$

$x=tan(\tan^{-1}x)$

$tanx=\frac{sinx}{cosx}\Rightarrow tan(\sin^{-1}x)=\frac{sin(\sin^{-1}x)}{cos(\sin^{-1}x)}=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

- untuk tan (arccos x)

$x=tan y\Rightarrow y=\tan^{-1}x,di mana -\frac{\Pi }{2}< x< \frac{\Pi }{2}$

$x=tan(\tan^{-1}x)$

$tan x=\frac{sin x}{cos x}\rightarrow tan(\cos^{-1}x)=\frac{\sin(\cos^{-1}x)}{cos(\cos^{-1}x)}=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}$

- untuk cos(arctan x):

$sec^{2}x=1+tan^{2}x\Rightarrow \frac{1}{cos^{2}x}=1+tan^{2}x\Rightarrow cos^{2}x=\frac{1}{1+tan^{2}x}\Rightarrow cosx=\frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}x}}$

$cos(\tan^{-1}x)=\frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}(\tan^{-1}x)}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}$

- untuk sin(arctan x)

$sinx=tanx.cosx\Rightarrow sin(\tan^{-1}x)=tan(\tan^{-1}x).cos(\tan^{-1}x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$

mtk

Total Tayangan Halaman

Minggu, 02 Januari 2011

Invers Trigonometri

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

berapakah x.......?

Arsip Blog

Cari Blog Ini