mtk: Bukti teorema L'Hopital

Jumat, 31 Desember 2010

Bukti teorema L'Hopital

Teorema ini berbunyi:
$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)} dimana,f(x),g(x)=0 dan f'(a),g'(a)keduanya tidak bersamaan 0$

Teorema ini berlaku terus sampai di dapat salah satu dari nilai turunan ke-n dari f(a),g(a) tidak sama dengan nol, atau kedua-duanya tidak sama dengan nol atau tidak berbentuk 0/0 lagi

Bukti:
Sebelum di buktikan harus kita ingat definisi turunan :

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} atau f'(x)=\lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)-f(c)}{x-c}$

karena f(a),f(b)=0, maka f(x)=f(x)-f(a) dan g(x)=g(x)-g(a),sehingga :

$\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{(f(x)-f(a))/(x-a)}{(g(x)-g(a))/(x-a)}=\frac{\lim_{x\rightarrow a}(f(x)-f(a))/(x-a)}{\lim_{x\rightarrow a}(g(x)-g(a))/(x-a)}=\frac{\lim_{x\rightarrow a}(\lim_{x\rightarrow a}(f(x)-f(a))/(x-a))}{\lim_{x\rightarrow a}(\lim_{x\rightarrow a}(g(x)-g(a))/(x-a))}=\frac{\lim_{x\rightarrow a}f'(x)}{\lim_{x\rightarrow a}g'(x)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}.....,dimana \frac{f'(a)}{g'(a)}\neq \frac{0}{0}$

mtk

Total Tayangan Halaman

Jumat, 31 Desember 2010

Bukti teorema L'Hopital

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

berapakah x.......?

Arsip Blog

Cari Blog Ini